probabilité conditionnelle

probabilité conditionnelle

Si A et B sont deux évènements d’une expérience aléatoire, alors la probabilité conditionnelle de l’évènement A, une fois que l’évènement B s’est produit, est le rapport de la probabilité que A et B se produisent simultanément à la probabilité de B (considérée ici comme non nulle).

Notation

La façon de noter la « probabilité conditionnelle de l’évènement A une fois qu’un évènement B s’est produit » est \(\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})\) qui se lit : « la probabilité de A selon B ».

Formule

La probabilité conditionnelle de l’évènement A, une fois que l’évènement B s’est produit, est donnée par : \(\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})\) = \(\dfrac{\textrm{P}(\textrm{A} ∩ \textrm{B})}{\textrm{P}(\textrm{B})}\)

Exemple

Soit l’expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard une carte d’un jeu de 52 cartes.
Soit les évènements A : Tirer un roi et B : tirer une carte rouge.
On sait qu’il y a 4 rois dans le jeu et 26 cartes rouges dont 2 roi rouges.

\(\textrm{P(B)}\) = \(\dfrac{26}{52}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

\(\textrm{P(A ∩ B)}\) = \(\dfrac{2}{52}\) = \(\dfrac{1}{26}\)

\(\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{26}}{\dfrac{1}{2}}\) = \(\dfrac{1}{13}\)