Art qui a pour objet d’étudier les relations formelles qui existent entre des propositions – ou des formes propositionnelles – et ce indépendamment de toute interprétation qu’on pourrait leur donner ou des valeurs de vérité qu’on peut leur attribuer.
La mathématique est définie comme un art du deuxième degré d’abstraction formelle. Les objets y sont abstraits de toute considération sensible; ils deviennent des objets de l’imagination. La logique mathématique, malgré sa rigueur formelle, ne cherche pas à définir le réel, mais à en décrire les propriétés idéales à partir de règles hypothético-déductives. Il n’existe pas de triangle rectangle ou de polygone régulier dans la réalité, mais ces objets existent dans les définitions qu’on en fait et par les propriétés qu’on leur attribue.
La logique n’est pas considérée comme une science, mais comme un outil de travail fondamental pour toutes les sciences.
Note historique
La logique mathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du 19e siècle, qui s’est donné comme objet l’étude des mathématiques en tant que langage.