Le tout doit être partagé en un certain nombre de parties équivalentes.
Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes considérées.
Le dénominateur indique en combien de parties équivalentes le tout a été partagé.
Une fraction désigne empiriquement une partie d’un tout exprimée sous la forme d’un rapport de deux nombres entiers positifs a et b, avec a < b. Cette fraction est représentée par le symbole \(\dfrac{a}{b}\), appelé écriture fractionnaire ou notation fractionnaire.
Si a > b, l’expression \(\dfrac{a}{b}\) porte le nom de fraction impropre. Ce vocable est toutefois désuet.
Une fraction n’est pas à proprement parler un nombre, mais une relation entre deux nombres, tout comme une expression fractionnaire peut exprimer un nombre rationnel sous la forme du rapport entre deux nombres entiers.
Exemples
- Dans la fraction \(\dfrac{2}{3}\), le nombre 2 est le numérateur et le nombre 3 est le dénominateur.
- L’expression \(\dfrac{11}{5}\) est une expression fractionnaire du nombre rationnel 2,2 qu’on peut aussi appeler une fraction impropre.
- L’expression \(5 \dfrac{1}{3}\) est un nombre fractionnaire, c’est-à-dire une expression formée d’un nombre entier et d’une fraction. Cette expression est équivalente à l’expression fractionnaire \(\dfrac{16}{3}\).
Note historique
Le premier à utiliser la barre horizontale pour écrire une fraction (comme \(\frac{3}{4}\)) fut Léonard de Pise (1175-1250), mieux connu sous le vocable Fibonacci. Il publia un texte en 1202 dans lequel il utilisa des symboles numériques Indo-Arabe. Il fut le premier à le faire. Il semble qu’il ait alors subi l’influence du mathématicien arabe Al-Hassar qui a vécu au 12è siècle.
La première fois qu’une ligne oblique fut utilisée pour écrire une fraction fut par le mathématicien espagnol Manuel Antonio Valdes vers 1748 dans son livre « Gazetasde Mexico ». En fait, c’est le mathématicien espagnol Antonio y Oliveres qui, le premier, utilisa une ligne droite oblique (comme 3/4). Cela permit d’écrire une fraction sur une même ligne au lieu de trois lignes.