Algèbre

Équation générale

Équation qui représente une famille d'équations.
  • Synonyme de forme générale d'une équation ou d'équation canonique.
  • L'équation générale d'une famille d'équations comporte des paramètres dont les variations influent sur les caractéristiques du graphique des fonctions correspondantes.

Exemples

  • L'équation « Ax + By + C = 0 » est l'équation générale des fonctions dont les graphiques sont des droites dans un plan cartésien. C'est aussi la forme générale des équations du premier degré à deux variables.
  • L’équation « A[latex]{x^2}[/latex] + B[latex]{y^2}[/latex]+ C[latex]xy[/latex] + D[latex]x[/latex] + E[latex]y[/latex] + F = 0 » est l’équation générale des coniques.

Note didactique

Bien qu'il soit acceptable que les paramètres d'une équation générale puissent être des nombres réels quelconques, il est toujours préférable, pour faciliter les manipulations algébriques, que l'on puisse transformer en nombres entiers tous ces paramètres.  Ainsi, par exemple, il sera préférable de transformer l'équation générale [latex]\dfrac{2}{3}x + \dfrac{y}{4}\space - 12 = 0 [/latex] en l'équation [latex]8x + 3y\space - 144 = 0 [/latex] en multipliant tous les termes par 12.

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