Une suite décimale peut être limitée ou illimitée. Les
nombres décimaux sont les nombres rationnels qui s'expriment avec une
suite décimale limitée. Les nombres rationnels non décimaux s'expriment par des
suites décimales illimitées formées en partie d'une séquence répétitive de chiffres appelée la
période de ce nombre.
Exemple
Le
développement décimal du nombre rationnel [latex]\frac{1}{7}[/latex] est :[latex]\frac{1}{7}[/latex] = 0,142 857 142 857 ...
On peut alors écrire : [latex]\frac{1}{7}[/latex] = [latex]\overline {142\space857}[/latex]
Il s'agit d'une suite décimale périodique, puisque la séquence de chiffres 142 857 se répète à l'infini.
Note didactique
On peut exprimer un
nombre rationnel sous une forme fractionnaire [latex]\frac{a}{b}[/latex] ou une forme décimale. Si la suite décimale qui correspond à ce nombre rationnel est limitée (ou finie), cette suite décimale correspond à un
nombre décimal. Sinon, la suite décimale ne correspond pas à un nombre décimal.
On exprime très souvent un nombre rationnel sous la forme d'une
valeur approchée arrondie à un certain ordre de grandeur. Cette valeur approchée est un nombre décimal qui est une
approximation et non une valeur exacte du nombre rationnel concerné.
Il faut donc éviter de dire, par exemple, que [latex]\frac{1}{3}[/latex] peut s'exprimer par un nombre décimal. On dira plus justement que [latex]\frac{1}{3}[/latex] peut s'exprimer sous la forme d'une expression décimale ou d'une suite décimale.
