• Il existe cinq polyèdres réguliers convexes; on les appelle les solides platoniciens.

Le tétraèdre régulier a 4 sommets, 6 arêtes et 4 faces :
L'hexaèdre régulier a 6 sommets, 12 arêtes et 8 faces :
L'octaèdre régulier a 6 sommets, 12 arêtes et 8 faces :
Le dodécaèdre régulier a 20 sommets, 30 arêtes et 12 faces :
L'icosaèdre régulier a 12 sommets, 30 arêtes et 20 faces :

• Il existe aussi quatre polyèdres réguliers non convexes; on les appelle des polyèdres réguliers étoilés. Ce sont le petit dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre et le grand icosaèdre. Voici le petit dodécaèdre étoilé; il est constitué de 60 triangles isométriques. Il a été découvert par Kepler en 1619 :

On en voit une sculpture dans le quartier Bouzareah, à Alger :