polyèdre

polyèdre

Solide limité de toutes parts par des portions de plans déterminées par des polygones appelés faces du polyèdre.

Les cubes, les prismes et les pyramides sont des polyèdres.

Propriétés

  • La surface d’un polyèdre est constituée de polygones.
  • Chacune des arêtes d’un polyèdre est commune à deux faces adjacentes.
  • Chaque sommet est commun à au moins trois faces contiguës.
  • L’aire d’un polyèdre est la somme des aires de toutes ses faces.
  • Le volume d’un polyèdre est la mesure de la portion de l’espace occupée par le polyèdre.
  • Dans un polyèdre qui se traduit dans le plan par un graphe connexe, la relation d’Euler liant le nombre de sommets S, le nombre de faces F et le nombre d’arêtes A est la suivante : S + F = A + 2.
    Dans le polyèdre ci-dessous, on a : 8 + 6 = 12 + 2.
  • Dans un polyèdre qui se traduit dans le plan par un graphe non connexe, la relation d’Euler ne s’applique pas :
    Dans le polyèdre ci-dessous, on a : 13 + 10 ≠ 20 + 2.

Polyèdre-C

Exemple

  • Cette bi-pyramide est limitée par 12 triangles isocèles.

  • Voici un prisme à base rectangulaire :

  • Voici une pyramide à base hexagonale :

Note didactique

Contrairement à la croyance populaire, un solide qui possède au moins une face courbe n’est pas un corps rond. On devrait plutôt le qualifier de non-polyèdre.