Longueur de la frontière d’une figure géométrique plane fermée.
Formules
Formules exactes :
- Périmètre d’un carré de côté c : P = 4c
- Périmètre d’un rectangle de longueur L et de largeur l : P = 2 × (L + l)
- Périmètre d’un losange de côté c : P = 4c
- Périmètre d’un parallélogramme de côtés adjacents a et b : P = 2 × (a + b)
- Périmètre (circonférence C) d’un cercle de rayon r : C = 2πr
Évaluations approximatives du périmètre P de polygones réguliers inscrits dans un cercle de rayon r :
- Périmètre d’un triangle équilatéral : P ≈ 1,732r × 3 ≈ 5,196r
- Périmètre d’un carré : P ≈ 1,414r × 4
- Périmètre d’un pentagone régulier : P ≈ 1,176r × 5
- Périmètre d’un hexagone régulier : P = r × 6
- Périmètre d’un octogone régulier : P ≈ 0,765r × 8
- Périmètre d’un décagone régulier : P ≈ 0,618r × 10
- Périmètre d’un dodécagone régulier : P ≈ 0,518r × 12
La formule exacte pour calculer un tel périmètre en fonction du rayon r du cercle circonscrit est : 2\(nr\) × sin(\(\frac{π}{n}\)) où \(n\) est le nombre de côtés et \(r\) est la mesure du rayon du cercle circonscrit.
- Pour le triangle, on a : sin(\(\frac{180}{3}\)) = sin(60) et P = 2 × 3 × r × sin(60) et P ≈ 6r × 0,866 ≈ 5,196r
- Les périmètres ci-dessus ont tous été calculés de cette façon.
Évidemment, lorsqu’on connait la mesure de l’un des côtés du polygone régulier, il suffit de multiplier cette mesure par le nombre de côtés du polygone.
Exemples
- Le périmètre P d’un carré dont le côté c mesure 3 cm est 12 cm, soit : P = 4c = 4 × 3 = 12.
- Le périmètre P d’un rectangle dont la longueur L mesure 8 cm et dont la largeur l mesure 6 cm, est 28 cm, soit : P = 2 × (L + l) = 2 × (8 + 6) = 2 × 14 = 28.