nombre d’or

nombre d’or

Limite du rapport de deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

  • Une valeur approchée de ce nombre est 1,618 033 989.
  • Le nombre d’or est parfois appelé la divine proportion.
  • Ce nombre est généralement représenté par la lettre grecque φ (phi).

Exemple

Le nombre d’or est le nombre algébrique qui est la racine réelle positive de l’équation suivante : \({x^2}\space – x\space – 1 = 0\).
Cette racine est :  \(x_{1}\) = \(\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
Sa valeur approximative est : 1,618 033 989.

Notes historiques

Le nombre d’or a été étudié par les artistes de l’Antiquité, notamment le sculpteur Phidias, d’où le choix de la lettre grecque phi pour désigner ce nombre.  On trouve ce rapport partout dans l’univers, que ce soit dans la disposition des branches autour du tronc d’un arbre ou dans le développement de certains coquillages de mer ou encore dans la forme particulière de certains fruits.

D’une manière simple, si on se donne un segment AB sur lequel un point C est choisi de manière à ce que \(\dfrac{m\left(\overline{AB}\right)}{m\left(\overline{CB}\right)}=\dfrac{m\left(\overline{CB}\right)}{m\left(\overline{AC}\right)}\), cette proportion exprime la divine proportion ou nombre d’or : 1,618 033 989 …

Cette proportion se retrouve dans les dimensions de la façade du Parthénon élevé sur l’acropole d’Athènes, dans la suite de Fibonacci, dans des figures géométriques comme le pentagone régulier étoilé, etc.