Relation antisymétrique
Relation dans un ensemble E telle que pour tout couple (x, y) de E où x ≠ y, le couple (y, x) n'appartient pas à E.
Dans la représentation sagittale d'une relation antisymétrique, s'il y a une flèche aller entre deux éléments, il n'y a pas de flèche retour.
Plus formellement, une relation ℜ est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ℜ y ∧ y ℜ x) ⇒ x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ℜ on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
Plus formellement, une relation ℜ est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ℜ y ∧ y ℜ x) ⇒ x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ℜ on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
Exemples
- La relation « ... est un diviseur propre de ... » dans l'ensemble des nombres naturels est une relation antisymétrique. Si 5 est un diviseur propre de 15, alors 15 ne peut pas être un diviseur propre de 5.
- La relation « ... a pour fils ... » dans un ensemble de personnes est une relation antisymétrique. Si Paul est le fils de Luc, alors Luc ne peut pas être le fils de Paul.