Plus grand commun diviseur
Si m et n sont des nombres entiers, le plus grand diviseur commun à m et n est le plus grand nombre entier positif qui divise à la fois m et n.
Notation
On note par l'expression PGCD(a, b, c) le plus grand commun diviseur des nombres a, b et c.Propriétés
- Il faut noter que le PGCD est toujours un nombre entier positif.
- Relation entre le PGCD et le PPCM :
- Soit : PGCD (m, n) = p et PPCM (m, n) = q
- Alors : PGCD (m, n) × PPCM (m, n) = m × n
- Et on peut écrire : p × q = m × n
- Si PGCD (8, 12) = 4 et PPCM (8, 12) = 24, alors : 4 × 24 = 8 × 12.
- Par extension, on peut trouver le PGCD de deux ou plusieurs polynômes. Il faut d'abord les factoriser.
- [latex]x^{2}[/latex] – 9 = [latex](x[/latex] + 3)([latex]x[/latex] – 3) [latex]x^{2}[/latex] – [latex]x[/latex] – 12 = ([latex]x[/latex] + 3)([latex]x[/latex] – 4) [latex]x^{2}[/latex] + 6[latex]x[/latex] + 9 = ([latex]x[/latex] + 3)([latex]x[/latex] + 3) Alors : le PGCD de ces trois polynômes est : ([latex]x[/latex] + 3).