Une opération définie dans un ensemble d’objets possède des caractéristiques particulières appelées propriétés.
Les propriétés d’une opération sont très variées et dépendent du type d’opération.
Les propriétés d’une opération sont très variées et dépendent du type d’opération.
Voici une liste des propriétés les plus fréquemment rencontrées :
- Commutativité
- Associativité
- Distributivité sur une autre opération définie dans le même ensemble d’objets
- Existence d’un élément neutre
- Existence d’un élément absorbant
Exemple
La multiplication dans l’ensemble des nombres entiers est une opération dont les propriétés sont les suivantes :
- Commutativité : la multiplication des nombres entiers est une opération commutative :
3 × (-4) = -12 = (-4) × 3 - Associativité : la multiplication des nombres entiers est une opération associative :
(3 × (-4)) × 5 = 3 × ((-4) × 5) = -60 - Distributivité : la multiplication des nombres entiers se distribue sur l’addition des nombres entiers :
4 × (12 + (-6)) = (4 × 12) + (4 × (-6)) = 48 + (-24) = 24 - Existence d’un élément neutre : le nombre entier 1 est neutre pour la multiplication des nombres entiers :
25 × 1 = 25 = 1 × 25 - Existence d’un élément absorbant : le nombre entier 0 est absorbant pour la multiplication des nombres entiers :
25 × 0 = 0 = 0 × 25