ensemble de nombres

ensemble de nombres

Ensemble dont tous les éléments sont des nombres.

Ensemble de nombres

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Notations

Les différents ensembles de nombres sont identifiés par des lettres :

Note historique

On peut se demander très légitimement d’où proviennent les choix des lettres qui caractérisent les différents ensembles de nombres.  Voici quelques indications :

  • Dans ses travaux d’axiomatisation de l’ensemble des nombres entiers non nuls, le mathématicien italien Giuseppe Peano a utilisé la lettre majuscule N, d’après le mot italien naturale, qui deviendra par la suite \(\mathbb{N}\), pour désigner l’ensemble des nombres naturels non nuls. Plus tard, on utilisera \(\mathbb{N}\) pour désigner l’ensemble de tous les nombres naturels, incluant le 0. Il a aussi utilisé la lettre \(\mathbb{Q}\), d’après la première lettre du mot italien quotiente qui signifie « quotient », pour désigner l’ensemble des nombres rationnels.
  • Dans les travaux du groupe Bourbaki (vers 1970), on utilise la lettre \(\mathbb{D}\) pour désigner l’ensemble des nombres décimaux et \(\mathbb{Z}\) pour l’ensemble des nombres entiers (d’après le mot allemand zahlen qui signifie « compter ». Peut-être aussi une idée de l’allemand Dedekind.
  • Le choix de la lettre \(\mathbb{R}\) pour désigner l’ensemble des nombres réels reviendrait à Julius Wilhelm Dedekind (1831-1916), un mathématicien allemand, qui l’aurait introduit dans ses ouvrages.
  • Ce serait encore Dedekind qui aurait parlé de nombres complexes et de nombres algébriques dans ses ouvrages. Mais le choix des lettres \(\mathbb{C}\) pour les nombres complexes et \(\mathbb{\overline{Q}}\) pour les nombres algébriques serait plus récent alors qu’on les retrouve dans plusieurs ouvrages.