nombre irrationnel

nombre irrationnel

Nombre réel qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’un rapport \(\frac {a}{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers et \(b\) ≠ 0.

Symboles

Le symbole \(\mathbb{Q’}\) désigne l’ensemble des nombres irrationnels et se lit « Q prime ».
Le symbole \(\mathbb{Q}\) désigne l’ensemble des nombres rationnels.

L’union des nombres rationnels et des nombres irrationnels donne l’ensemble des nombres réels : \(\mathbb{Q}\) U \(\mathbb{Q’}\) = \(\mathbb{R}\).

Exemples

Les nombres \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{11}\), \(\dfrac{\sqrt{5}}{7}\), π et e sont des nombres irrationnels.

  • \(\sqrt{5}\) = 2,236 067 …
  • \(\sqrt{11}\) = 3,316 624 …
  • \(\dfrac{\sqrt{5}}{7}\) = 0,319 438 …
  • π = 3,141 592 …
  • e = 2, 718 281 …