Transformation plane caractérisée par un point fixe C, appelé centre de l’homothétie, et un nombre réel k, appelé le rapport d’homothétie, telle que, quels que soient les points P et Q différents de C, le rapport de la mesure algébrique du segment orienté h(PQ) à la mesure algébrique du segment orienté PQ soit égale à k.
Symboles
- Le symbole généralement utilisé pour désigner une homothétie est la lettre h.
- On peut aussi utiliser le symbolisme « h\(_C\) » pour préciser le centre C de l’homothétie.
Propriétés
- Lorsque l’homothétie a un seul point fixe, ce point est appelé le centre C de l’homothétie.
- Une homothétie a pour effet d’agrandir une figure si |k|> 1 ou de réduire une figure si 0 < |k| < 1.
- Une figure transformée par une homothétie a pour image une figure semblable à la figure initiale.
- Une homothétie dont le rapport k est égal à 1 est une homothétie qui transforme une figure en elle-même. C’est la transformation identique.
Les invariants sous une homothétie du plan sont les suivants :
- le centre de l’homothétie, qui est un point fixe,
- les traces de l’homothétie.
En outre, les homothéties conservent :
- le rapport des longueurs entre un segment et son image;
- le parallélisme;
- la mesure des angles;
- l’orientation du plan.
Exemples
Voici une homothétie positive (ou de rapport positif) :
Voici une homothétie négative (ou de rapport négatif) :
