Suite d’affirmations logiquement ordonnées à partir d’un certain nombre d’hypothèses et devant conduire à une conclusion attendue.
La preuve peut faire intervenir des résultats déjà démontrés antérieurement ou d’autres énoncés de la théorie tels que des axiomes, des postulats ou des définitions de termes de la théorie.
Le terme « preuve » est synonyme de « démonstration ».
Exemple
Voici l’exemple de la preuve par 9 :
Algorithme de vérification de l’exactitude d’une opération arithmétique sur des nombres naturels dans lequel on applique la même opération à la somme des valeurs numériques des chiffres des nombres impliqués (racine numérique ou RN), après que ces nombres ont été exprimés sous la forme modulo 9.
Opération : 467 + 679 = 1146
La racine numérique de 467 est 17, soit : 4 + 6 + 7 = 17
La racine numérique de 679 est 22, soit : 6 + 7 + 9 = 22
La racine numérique de 1146 est 22, soit : 1 + 1 + 4 + 6 = 12
| 467 | + | 679 | = | 1146 | |
| RN | 17 | 22 | 12 | ||
| RN | 8 | 12 | 4 | 3 | |
| RN | 3 | = | 3 |
Alors : 12 est congru à 3 modulo 9 et la somme 1146 de 467 et 679 est exacte.