La racine numérique ou résidu d’un nombre naturel est la somme itérée des valeurs associées à chacun de ses chiffres.
La preuve par neuf utilise la racine numérique d’un nombre.
Exemples
- Prenons le nombre 457.
On additionne les valeurs associées à chacun de ses chiffres, puis on reprend le processus avec les valeurs associées aux chiffres du nombre obtenu et ainsi de suite jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul chiffre.
4 + 5 + 7 = 16 et 1 + 6 = 7.
La racine numérique de 457 est 7. - Prenons le nombre 4589.
4 + 5 + 8 + 9 = 26 et 2 + 6 = 8.
La racine numérique de 4589 est 8.
Note didactique
La notion de racine numérique d’un nombre est malheureusement peu utilisée dans l’enseignement. Elle pourrait être fort utile pour vérifier certains caractères de divisibilité. La somme digitale est également utile dans un tel cas.
Elle peut aussi être utilisée pour faire apparaitre certaines propriétés de certains nombres comme par exemple :
- la racine numérique d’un carré parfait est 1, 4, 7, ou 9.
- la racine numérique d’un nombre premier (à l’exception de 3) est 1, 2, 4, 5, 7, ou 8.
La racine numérique ou le résidu d’un nombre peuvent aussi être étudiés à l’aide de la congruence modulo n.