congruence de nombres

congruence de nombres

Deux nombres entiers sont dits congrus modulo n si leur différence est un multiple de n, n étant un nombre entier.

On peut aussi dire que deux nombres entiers sont dits congrus modulo n s’ils ont même reste par leur division euclidienne par n.

En arithmétique modulaire modulo n, les résultats des opérations sont exprimés modulo n.

Exemples

Les nombres 15 et 3 sont congrus modulo 12.  En effet, leur différence, 12, est un multiple de 12.
Aussi le reste de la division de 15 et de 3 par 12 est 3 dans les deux cas.

15 ÷ 12 = 1 × 12 + 3
3 ÷ 12 = 0 × 12 + 3
15 et 3 ont donc le même reste.

Dans l’arithmétique modulo 5, on peut écrire : 3 + 4 = 2, puisque 3 + 4 = 7 et 7 est congru à 2 modulo 5.

On peut aussi écrire : 3 + 4 \(\equiv\) 2 modulo 5.

Notation

La relation de congruence modulo n est notée par le symbole : \(\equiv\).