Un nombre entier \(N\) est un multiple d’un nombre entier \(n\) s’il existe un nombre entier \(a\) tel que \(N = n × a\).
Si le nombre \(N\) est un multiple d’un nombre non nul \(n\), alors le nombre \(n\) est un diviseur du nombre \(N\).
Propriétés
- Tout nombre entier est un multiple de 1 et de lui-même : 7 = 7 × 1.
- Le nombre 0 est considéré comme un multiple de tout nombre entier n, car : 0 = 0 × n, mais 0 n’est un diviseur d’aucun nombre entier.
Dans un cadre concret, la liste des plus petits multiples d’un nombre entier est appelée la table de ce nombre. On est alors amené à parler, par exemple, de la table de 9.
Symbole
Le symbole « mult(\(n\)) » se lit « les multiples de \(n\) ».
Exemples
- L’ensemble des multiples positifs de 6 est : mult(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …} .
- L’ensemble des multiples de 6 est : mult(6) = {…, –30, –24, –18, –12, –6, 0, 6, 12, 18, 24, 30, …}.