nombre premier

nombre premier

Nombre naturel qui est supérieur à 1 et qui a exactement deux diviseurs distincts, soit 1 et lui-même.


Nombre naturel supérieur à 1 qui a exactement deux diviseurs naturels distincts.

Propriétés

  • Il existe une infinité de nombres premiers.
  • Par définition, les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers, ni composés.
  • Un nombre naturel supérieur à 1 qui n’est pas premier est un nombre composé et vice versa.
  • Tout nombre composé peut être exprimé d’une façon unique sous la forme d’un produit de nombres premiers.

Exemple

  • Le nombre 13 est un nombre premier car il n’est divisible que par 1 et 13.
  • Voici la liste des 15 nombres premiers inférieurs à  50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
  • Le nombre 15 n’est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (15) = {1, 3, 5, 15}.
  • Le nombre 9 n’est pas un nombre premier, car il a plus de deux diviseurs : div (9) = {1, 3, 9}.

Note historique

La première trace incontestable de la présentation des nombres premiers remonte à l’Antiquité (vers 300 av. J.-C.), et se trouve dans les Éléments d’Euclide (livres VII à IX). Euclide donne la définition des nombres premiers et la preuve de leur infinité.

Voir aussi :