Solide limité de toutes parts par des portions de plans déterminées par des polygones appelés faces du polyèdre.
Les cubes, les prismes et les pyramides sont des polyèdres.
Propriétés
- La surface d’un polyèdre est constituée de polygones.
- Chacune des arêtes d’un polyèdre est commune à deux faces adjacentes.
- Chaque sommet est commun à au moins trois faces contiguës.
- L’aire d’un polyèdre est la somme des aires de toutes ses faces.
- Le volume d’un polyèdre est la mesure de la portion de l’espace occupée par le polyèdre.
- Dans un polyèdre qui se traduit dans le plan par un graphe connexe, la relation d’Euler liant le nombre de sommets S, le nombre de faces F et le nombre d’arêtes A est la suivante : S + F = A + 2.
Dans le polyèdre ci-dessous, on a : 8 + 6 = 12 + 2.
- Dans un polyèdre qui se traduit dans le plan par un graphe non connexe, la relation d’Euler ne s’applique pas :
Dans le polyèdre ci-dessous, on a : 13 + 10 ≠ 20 + 2.
Exemple
- Cette bi-pyramide est limitée par 12 triangles isocèles.
- Voici un prisme à base rectangulaire :
- Voici une pyramide à base hexagonale :
Note didactique
Contrairement à la croyance populaire, un solide qui possède au moins une face courbe n’est pas un corps rond. On devrait plutôt le qualifier de non-polyèdre.