discriminant de l’équation du second degré

discriminant de l’équation du second degré

Nom donné à l’expression « B2 – 4AC » dans la résolution de l’équation polynomiale du second degré  Ax2 + Bx + C = 0.

Symbole

On utilise habituellement le symbole « Δ », qui se lit « delta » pour représenter le discriminant d’une équation polynomiale du second degré.

Propriété

Le signe du discriminant permet de déterminer la nature des racines de l’équation.  Ces racines peuvent être réelles et distinctes si Δ > 0, réelles et égales si Δ = 0 ou imaginaires si Δ < 0.

Exemples

  • Soit l’équation  + 5x – 12 = 0; le discriminant est Δ = 25 – 4(1 × –12) = 73.
  • Soit l’équation 3 – 7x – 12 = 0; le discriminant est Δ = 49 – 4(3 × –12) = 193.