Deux nombres entiers sont dits congrus modulo n si leur différence est un multiple de n, n étant un nombre entier.
On peut aussi dire que deux nombres entiers sont dits congrus modulo n s’ils ont même reste par leur division euclidienne par n.
En arithmétique modulaire modulo n, les résultats des opérations sont exprimés modulo n.
Exemples
Les nombres 15 et 3 sont congrus modulo 12. En effet, leur différence, 12, est un multiple de 12.
Aussi le reste de la division de 15 et de 3 par 12 est 3 dans les deux cas.
15 ÷ 12 = 1 × 12 + 3
3 ÷ 12 = 0 × 12 + 3
\(\frac{15}{3}\) et \(\frac{3}{12}\)
15 et 3 ont donc le même reste.
Dans l’arithmétique modulo 5, on peut écrire : 3 + 4 = 2, puisque 3 + 4 = 7 et 7 est congru à 2 modulo 5.
On peut aussi écrire : 3 + 4 \(\equiv\) 2 modulo 5.
Notation
La relation de congruence modulo n est notée par le symbole : \(\equiv\).