variable aléatoire

variable aléatoire

Fonction f de l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire dans un sous-ensemble de l’ensemble des nombres réels.

Une variable aléatoire est un ensemble de couples (X, Y) dans lesquels X appartient à l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire et Y appartient à l’ensemble des probabilités d’obtenir l’un ou l’autre de ces résultats.

Exemple

Au lancer d’un dé honnête à six faces numérotées de 1 à 6, les résultats possibles appartiennent à l’ensemble \(\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) et l’ensemble des probabilités des évènements est un sous-ensemble de l’intervalle [0, 1]. La valeur 0 correspond à un évènement impossible et la valeur 1 correspond à un évènement certain.

La probabilité d’obtenir un nombre pair est 0,5 ou \(\frac {1} {2}\).

La variable aléatoire f peut donc se décrire en extension de la façon suivante : \(f=\{ \left( 1,\frac {1} {6}\right) ,\left( 2,\frac {1} {6}\right),\left( 3,\frac {1} {6}\right),\left( 4,\frac {1} {6}\right),\left( 5,\frac {1} {6}\right),\left( 6,\frac {1} {6}\right)\}\).