Relation entre les mesures a, b et c des côtés d’un triangle rectangle tel que \({a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}\), où c représente la mesure de l’hypoténuse et a et b les mesures des deux côtés de l’angle droit.
Voici une représentation concrète de l’utilisation de la relation de Pythagore où : \({2}^{2} + {3}^{2} = (\sqrt{13})^{2}\)
La relation de Pythagore est aussi connue sous l’expression « théorème de Pythagore ».
Un triangle de Pythagore est un triangle rectangle dont les mesures des côtés s’expriment par des nombres naturels.
Le triplet de nombres ainsi obtenu est un triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore.
Pour trouver de telles mesures, on choisit deux nombres naturels m et n, avec m > n, et on utilise les relations suivantes :
- a = k(m\(^{2}\) – n\(^{2}\))
- b = k(2mn)
- c = k(m\(^{2}\) + n\(^{2}\))
- En remplaçant k par la suite des nombres naturels, on peut découvrir des triplets pythagoriciens.
Si m = 5, n = 2 et k = 3, on obtient : a = 42, b = 40 et c = 58.
On vérifie : \(42^{2} + 40^{2} = 58^{2}\) et 1764 + 1600 = 3364.
Note historique
Cette relation était connue avant Pythagore et son école de pensée, mais on lui a donné son nom dans plusieurs travaux qui lui sont ultérieurs pour signifier que cette relation a été étudiée et utilisée par les disciplines du maitre Pythagore.
Au 18e siècle, les étudiants appelait cette relation le « Pont aux Ânes ».