Partition d'un ensemble
Ensemble [latex]\mathcal{P}[/latex] de sous-ensembles disjoints d'un ensemble E ayant les deux propriétés suivantes :
- chaque sous-ensemble de [latex]\mathcal{P}[/latex] est non vide;
- la réunion de tous les sous-ensembles de E dans [latex]\mathcal{P}[/latex] est égale à E.
- Une partition d'un ensemble est en quelque sorte une classification des éléments d'un ensemble par une relation d'équivalence.
- Les notions de partition, de relation d'équivalence et d'ensemble-quotient sont intimement liées. En effet, toute relation d'équivalence [latex]\mathcal{R}[/latex] définie dans un ensemble E induit dans cet ensemble une partition [latex]\wp[/latex] en classes d'équivalences. L'ensemble [latex]\wp[/latex] de ces classes s'appelle l'ensemble quotient de E par la relation d'équivalence ℜ et est noté : E / ℜ.
Exemple
Soit la partition [latex]\wp[/latex] d'un ensemble E :
- E = {a, b, c, d, e, f, g h, i}
- [latex]\wp[/latex] = {{a, b, c, d}, {e, f}, {g}, {h, i}}