relation d’équivalence

relation d’équivalence

Relation qui lie des éléments qui sont similaires par l’une de leurs propriétés.


Relation d’un ensemble E vers un ensemble E qui est à la fois réflexive, symétrique et transitive.

  • Dans le cas des relations entre des unités de mesure, il demeure acceptable d’utiliser le symbole =.
    Cependant, il est préférable, dans leur lecture, d’utiliser l’expression « équivaut à » ou « est équivalent à ».
  • Ainsi, pour « 1 m = 100 cm », on dira qu’un mètre équivaut à cent centimètres.

Exemples

  • La relation « … a même parité que… » dans l’ensemble des diviseurs de 64 est une relation d’équivalence.
  • La relation « … est parallèle à … » dans l’ensemble des droites du plan est un relation d’équivalence.
  • Les fractions  \(\dfrac{6}{9}\), \(\dfrac{10}{15}\), \(\dfrac{14}{21}\) et \(\dfrac{20}{30}\) sont équivalentes, car elles sont toutes équivalentes à la fraction \(\dfrac{2}{3}\).
  • Les unités de mesure « 1 m » et « 100 cm » sont des unités de mesure équivalentes.
  • La relation « … est perpendiculaire à … » dans l’ensemble des droites du plan n’est pas une relation d’équivalence.