Étant donné un ensemble E; un sous-ensemble de E est un ensemble dont tous les éléments appartiennent à l’ensemble E.
- Synonyme de partie d’un ensemble.
- Un sous-ensemble propre ou strict d’un ensemble E est un sous-ensemble de E qui n’est pas égal à E.
- Un sous-ensemble large d’un ensemble E est un sous-ensemble de E qui comprend uniquement une partie de E ou la totalité de l’ensemble E.
Symboles
- Pour indiquer que l’ensemble A est un sous-ensemble propre ou strict de l’ensemble E, on écrit : A ⊂ E.
- Pour indiquer que l’ensemble A est un sous-ensemble large de l’ensemble E, on écrit : A ⊆ E.
- Pour désigner un sous-ensemble de E qui ne comprend aucun élément, soit un sous-ensemble vide, on utilise le symbole ∅.
- Dans le diagramme ci-dessous, l’ensemble E est un sous-ensemble strict de U.
Exemple
Soit l’ensemble E = {0, 2, 4, 6, 8, 10} et l’ensemble A = {2, 4, 8}.
L’ensemble A est un sous-ensemble de l’ensemble E parce que tous les éléments de l’ensemble A appartiennent à l’ensemble E et on écrit : A ⊂ E.