Logarithme népérien d'un nombre
Exposant dont il faut affecter le nombre e pour obtenir un nombre donné.
La lettre e désigne le nombre irrationnel dont une valeur approchée est 2,718 28.
Le mathématicien Euler a défini ce nombre irrationnel comme étant la limite de la série mathématique suivante :
[latex]e = 1 + \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{1 × 2} + \dfrac{1}{1 × 2 × 3} + \dfrac{1}{1 × 2 × 3 × 4} + ... = \sum\limits_{n=0}^{+\infty } \dfrac{1}{n!}[/latex].
Notation
Si [latex]a[/latex] = e[latex]^{n}[/latex], alors [latex]n[/latex] est le logarithme de [latex]a[/latex] en base e. Cette relation s'écrit « [latex]n[/latex] = [latex]\log_{e}[/latex] [latex](a)[/latex] » qui se lit « [latex]n[/latex] est égal au logarithme de [latex]a[/latex] en base e ». Le logarithme à base e de x se note aussi [latex]\ln{x}[/latex] pour « logarithme naturel de x.Exemples
- Si [latex]\log_{e}(5,590) ≈ 1,721[/latex], alors 5,590 ≈ e[latex]^{1,721}[/latex].
- Si [latex]\log_{e}(12,566) ≈ 2,531[/latex], alors 12,566 ≈ e[latex]^{2,531}[/latex].