Formule
Le calcul du montant de l’amortissement d’un emprunt selon les modalités des versements à pourvoir repose sur le calcul d’expressions logarithmiques ou exponentielles.
Si on désigne par Pmt le montant des mensualités à calculer pour le remboursement en n mensualités d’un emprunt Co portant intérêt à un taux annuel fixe de t (en notation décimale et non en pourcentage), alors la valeur de Pmt est donnée par :
\(Pmt=\dfrac{C_0\space×\space r\space×\space(1\space+\space{r})^n}{(1\space+\space{r})^n\space-\space{1}}\)
ou \(Pmt=\dfrac{C_0\space×\space{r}}{1\space-\space(1\space+\space{r})^{-n}}\)
dans laquelle r = \(\dfrac{t}{12}\).
Exemple
Un ménage veut emprunter 25 000 $ et rembourser ce prêt sur une période de 5 ans, soit 60 mois. Si le prêt porte intérêt à 4 % annuellement, quel sera le montant des mensualités à payer?
Ici, r = 0,04 ÷ 12 = 0,00333… ou \(\frac{1}{300}\), et n = 60
En appliquant la formule précédente, on trouve :
\(M=\dfrac{25\space000\space×\space{0,00333}}{1\space-\space(1+0,00333)^{-60}}\) = \(\dfrac{83,333}{1\space{-1,00333}^{-60}}\) = \(\dfrac{83,333}{1\space-\space{0,8192}}\)
Alors : M ≈ 461, soit des mensualités d’environ 461 $.