amortissement

amortissement

Dans le domaine des opérations financières, ce mot désigne les modalités de remboursement du capital d’un emprunt sans prendre en compte les charges d’intérêt.   Ces remboursements s’effectuent habituellement par versements égaux appelés annuités (versements annuels) ou mensualités (versements à chaque mois).

Formule

Le calcul du montant de l’amortissement d’un emprunt selon les modalités des versements à pourvoir repose sur le calcul d’expressions logarithmiques ou exponentielles.

Si on désigne par Pmt le montant des mensualités à calculer pour le remboursement en n mensualités d’un emprunt Co portant intérêt à un taux annuel fixe de t (en notation décimale et non en pourcentage), alors la valeur de Pmt est donnée par :

\(Pmt=\dfrac{C_0\space×\space r\space×\space(1\space+\space{r})^n}{(1\space+\space{r})^n\space-\space{1}}\)
ou \(Pmt=\dfrac{C_0\space×\space{r}}{1\space-\space(1\space+\space{r})^{-n}}\)

dans laquelle r = \(\dfrac{t}{12}\).

Exemple

Un ménage veut emprunter 25 000 $ et rembourser ce prêt sur une période de 5 ans, soit 60 mois.  Si le prêt porte intérêt à 4 % annuellement, quel sera le montant des mensualités à payer?

Ici, r = 0,04 ÷ 12 = 0,00333… ou \(\frac{1}{300}\), et n = 60

En appliquant la formule précédente, on trouve :

\(M=\dfrac{25\space000\space×\space{0,00333}}{1\space-\space(1+0,00333)^{-60}}\) = \(\dfrac{83,333}{1\space{-1,00333}^{-60}}\) = \(\dfrac{83,333}{1\space-\space{0,8192}}\)

Alors : M ≈ 461, soit des mensualités d’environ 461 $.