agrandissement

agrandissement

Lorsque deux figures F et F’ sont semblables, on dit que F’ est un agrandissement de F si le rapport de similitude r de F’ à F est supérieur à 1.

Un agrandissement peut aussi s’exprimer comme le résultat de la composée d’une homothétie dont la valeur absolue du rapport r est strictement supérieure à 1, et d’une isométrie (translation ou rotation).

Exemples

  • Voici deux triangles semblables ABC et A’B’C’.Les longueurs de leurs côtés homologues sont dans le rapport de similitude r = 2.
    Le triangle A’B’C’ est un agrandissement du triangle ABC.
    \(\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{A′C′}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{AC}}}=\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{B′C′}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{BC}}}=\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{A′B′}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{AB}}}=2\)On peut évidemment affirmer que le triangle ABC est une réduction du triangle A’B’C’. Dans ce cas, le rapport de similitude r du triangle ABC au triangle A’B’C’ est 0,5.\(\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{AC}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{A′C′}}}=\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{BC}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{B′C′}}}=\dfrac{\textrm{m}\space \overline{\textrm{AB}}}{\textrm{m}\space \overline{\textrm{A′B′}}}=0,5\)
  • Voici une situation dans laquelle la figure F est appliquée sur la figure F’ par la composée d’une homothétie suivie d’une rotation, ou d’une rotation suivie d’une homothétie :