approximation par troncation

approximation par troncation

Procédé de remplacement d’un nombre par une valeur approchée obtenue en supprimant tous les chiffres de sa partie fractionnaire qui se situent à la droite d’une position donnée.

La partie retenue est appelée troncature. Tous les chiffres d’une troncature sont des chiffres exacts.

Le mot troncature est parfois employé pour désigner l’opération elle-même qui consiste à tronquer.

Exemple

  • Imaginons un match de baseball dans un stade bondé.  Sachant que le stade peut contenir 35 250 spectateurs et qu’il est occupé à peu près aux deux tiers, un commentateur sportif pourra  affirmer qu’il y avait plus de 22 000 spectateurs présents à ce match en procédant comme ceci : pour calculer des tiers, il utilisera 33 000 au lieu de 35 250, puis puisque le tiers, par approximation après avoir tronqué 35 250 à la position des milliers pour obtenir de 33, est 11, alors les deux tiers donneront 22; d’où ce 22 000 spectateurs.  Sachant qu’il a utilisé une valeur inférieure à la capacité réelle du stade, il dira « plus de… ».
  • La valeur 3,14 est une troncature de la valeur réelle de la constante π.  Le nombre 3,1416 est un arrondi du nombre π.
  • On utilise souvent la valeur 0,666 pour désigner \(\frac{2}{3}\).  Il s’agit bien sûr d’une troncature et non d’un arrondi.