Branche des mathématiques introduite à la fin du XIXe siècle par le mathématicien allemand Georg Cantor.
La théorie des ensembles a pour primitives les notions d’ensemble et d’appartenance, à partir desquelles on peut reconstruire les objets usuels des mathématiques : nombres, relations, fonctions, etc. de même que les propriétés géométriques.
Les ensembles sont définis comme des collections d’objets qu’on appelle des éléments, et on écrit x ∈ A pour dire que x est un élément de A. Deux ensembles sont égaux si et seulement s’ils contiennent les mêmes éléments. Autrement dit, on connait univoquement un ensemble si on peut dire quels en sont les éléments.
Les ensembles sont définis comme des collections d’objets qu’on appelle des éléments, et on écrit x ∈ A pour dire que x est un élément de A. Deux ensembles sont égaux si et seulement s’ils contiennent les mêmes éléments. Autrement dit, on connait univoquement un ensemble si on peut dire quels en sont les éléments.
On accepte ainsi les définitions en extension suivantes : {a, b, c} = {c, a, b} = {a, b, a, b, c, a, b, a}, d’un même ensemble qui contient les trois éléments a, b et c.