tangente d’un angle

tangente d’un angle

Rapport entre le sinus et le cosinus d’un angle.

Soit un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure 1 unité, ou un cercle trigonométrique dans lequel r = 1.

Tangente d'un angle-C

Dans ce triangle rectangle, on a les relations : \(\sin \left( \theta \right) = y\) et \(\cos \left( \theta \right) = x\).

Ainsi, \(\tan \left( \theta \right) = \dfrac{\sin \left( \theta \right)}{\cos \left( \theta \right)} = \dfrac {y}{x}\).

Notation

La notation utilisée pour désigner la tangente d’un nombre réel x est « tan(x) » qui se lit : « la tangente de x ».

Exemple

Dans le système sexagésimal de mesure des angles, on a :

  • tan(45) = 1
  • tan(30) ≈ 0,577

Note didactique

À noter que l’argument de la tangente est un nombre (une mesure) et non une figure géométrique (angle). C’est donc par raccourci de langage que l’on utilise l’expression « tangente d’un angle » pour exprimer la « tangente de la mesure d’un angle ».