Solide platonicien
Nom donné à chacun des cinq polyèdres réguliers convexes en raison de leur étude qui a été abordée par Platon.
Synonyme de solides de Platon.
Formules
La variable [latex]a[/latex] correspond à la mesure de l'arête de chacun des solides.- Pour le tétraèdre régulier :
[latex]A=\sqrt{3}a^{2}[/latex] et [latex]V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^{3}[/latex]
- Pour le cube :
[latex]A=6a^{2}[/latex] et [latex]V=a^{3}[/latex]
- Pour l'octaèdre :
[latex]A=2\sqrt{3}a^{2}[/latex] et [latex]V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}[/latex]
- Pour le dodécaèdre :
[latex]A=3\sqrt{5\left ( 5+2\sqrt{5} \right )}a^{2}[/latex] et [latex]V=\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^{3}[/latex]
- Pour l'icosaèdre :
[latex]A=5\sqrt{3}a^{2}[/latex] et [latex]V=\frac{5\sqrt{14+6\sqrt{5}}}{12}a^{3}[/latex]
Exemples
Voici les 5 solides de Platon : |
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| Tétraèdre régulier | Cube (hexaèdre régulier) | Octaèdre régulier |
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| Dodécaèdre régulier | Icosaèdre régulier |