Relations

Relation de perpendicularité

Relation entre deux droites qui forment un angle droit ou entre deux plans orthogonaux.

Propriétés

  • Cette relation dans l'ensemble des droites du plan est à la fois symétrique, mais n'est ni réflexive et ni transitive.
  • Elle est symétrique : si d[latex]_{1}[/latex] ⊥ d[latex]_{2}[/latex], alors d[latex]_{2}[/latex] ⊥ d[latex]_{1}[/latex].
  • Elle n'est pas réflexive : une droite d ne peut pas être perpendiculaire à elle-même.
  • Elle n'est pas transitive : si d[latex]_{1}[/latex] ⊥ d[latex]_{2}[/latex] et d[latex]_{2}[/latex] ⊥ d[latex]_{3}[/latex], alors d[latex]_{1}[/latex] // d[latex]_{3}[/latex].

Symbole

Le symbole de la relation de perpendicularité est « ⊥ » qui signifie « ... est perpendiculaire à ... ».

Exemple

  • La droite d[latex]_{1}[/latex] est perpendiculaire à la droite d[latex]_{2}[/latex].
  • Voici deux plans perpendiculaires :
Noter que l'on peut avoir, dans le cas de trois plans distincts [latex]∏_1, ∏_2[/latex] et [latex]∏_3[/latex], avec [latex]∏_1[/latex] ⊥ [latex]∏_2[/latex], [latex]∏_2[/latex] ⊥ [latex]∏_3[/latex] et [latex]∏_1[/latex] ⊥ [latex]∏_3[/latex]. Mais dans un plan, pour trois droites d1, d2 et d3, on ne peut avoir simultanément d1 ⊥ d2, d2 ⊥ d3 et d1 ⊥ d3.

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