Réciproque d'une fonction
La relation réciproque d'une fonction f de X dans Y est la relation notée f-1, de Y dans X, telle que, pour tous les éléments du domaine de f, si y = f(x), alors x = f -1(y).
- Lorsque la relation réciproque d'une fonction f est aussi une fonction, on l'appelle la fonction réciproque de f et on dit que la fonction f est inversible.
- La réciproque d'une fonction n'est pas nécessairement une fonction.
- Le graphique de la relation réciproque d'un fonction f est symétrique au graphique de f par rapport à la bissectrice du premier quadrant du plan cartésien.
Exemple
Soit la fonction f : [latex]\mathbb{R}[/latex] → [latex]\mathbb{R}[/latex] : x ↦ x + 2; alors, f [latex]^{-1}[/latex](x) : [latex]\mathbb{R}[/latex] → [latex]\mathbb{R}[/latex] : x ↦ x – 2.