La relation réciproque d’une fonction f de X dans Y est la relation notée f-1, de Y dans X, telle que, pour tous les éléments du domaine de f, si y = f(x), alors x = f -1(y).
- Lorsque la relation réciproque d’une fonction f est aussi une fonction, on l’appelle la fonction réciproque de f et on dit que la fonction f est inversible.
- La réciproque d’une fonction n’est pas nécessairement une fonction.
- Le graphique de la relation réciproque d’un fonction f est symétrique au graphique de f par rapport à la bissectrice du premier quadrant du plan cartésien.
Exemple
Soit la fonction f : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) : x ↦ x + 2; alors, f \(^{-1}\)(x) : \(\mathbb{R}\) → \(\mathbb{R}\) : x ↦ x – 2.
Note didactique
Le mot réciproque est un adjectif qui peut s’appliquer à plusieurs objets mathématiques : relation réciproque, fonction réciproque, proposition réciproque, etc. Pour cette raison, il est préférable de ne pas omettre le mot auquel il s’applique dans un contexte donné.
Ainsi, la relation réciproque de la fonction racine carrée n’a pas le même sens que la fonction réciproque de la fonction racine carrée.