raisonnement proportionnel

raisonnement proportionnel

Procédé de résolution de problème par raisonnement mathématique dans lequel interviennent des rapports ou une proportion.

Pour résoudre un problème à l’aide du raisonnement proportionnel, il y a d’abord lieu de reconnaitre dans la situation qu’une quantité ou une grandeur est liée à une autre par un rapport déterminé.

Exemple

Lors d’un récent voyage, Robert a parcouru 483 kilomètres en 7 heures.

  • Quelle a été sa vitesse moyenne pendant ce voyage?
  • S’il conserve la même vitesse moyenne, quelle distance aura-t-il parcourue en 10 heures?

Exemple de solution :

La vitesse moyenne est le nombre de kilomètres parcourus par unité de temps, soit une heure.
Ici, Robert a parcouru une distance de 483 km en 7 h.
Sa vitesse, en kilomètres par heure (km/h), s’obtient en examinant le rapport : \(\dfrac{\textrm{distance}}{\textrm{durée}}\) = \(\dfrac{483}{7}\).

  • Puisque 483÷ 7 = 69, la vitesse moyenne est donc de 69 km/h.
  • La distance parcourue en 10 heures se trouve en considérant la proportion : \(\dfrac {483} {7}=\dfrac {x} {10}\).
    On obtient alors : \(x\) = 69 × 10 = 690. Robert aura donc parcouru 690 km en 10 h.