proportion

proportion

Égalité de deux rapports.

Terminologie

  • Dans une proportion notée \(\dfrac {a} {b} =\dfrac {c} {d}\) ou a : b :: c : d, on lit « a est à b ce que c est à d » et on écrit : ad = bc.
  • Les éléments a et d sont appelés les extrêmes (ou termes extrêmes) alors que les éléments b et c sont appelés les moyens (ou termes moyens).
  • Dans une proportion à trois termes \(\dfrac {a}{b} =\dfrac {b} {c}\) , le deuxième terme b est appelé un moyen proportionnel.

Les opérations suivantes sont admises à partir de la proportion \(\dfrac {a} {b} =\dfrac {c} {d}\) :

\(\dfrac{a + b}{b}\) = \(\dfrac{c + d}{d}\) et \(\dfrac{a\space –\space b}{b}\) = \(\dfrac{c\space –\space d}{d}\)

\(\dfrac{a}{a + b}\) = \(\dfrac{c}{c + d}\) et \(\dfrac{a}{a\space –\space b}\) = \(\dfrac{c}{c\space –\space d}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = \(\dfrac{a + c}{b + d}\) = \(\dfrac{a\space –\space c}{b\space –\space d}\)

Exemples

Pour calculer 15 % de 200, on écrit d’abord la proportion suivante : \(\dfrac{15}{100}\) = \(\dfrac{x}{200}\).

On applique ensuite les règles permettant de résoudre une équation du premier degré à une inconnue et on obtient : x = 30.

Note didactique

  • Il ne faut pas confondre un moyen proportionnel avec la moyenne proportionnelle.
  • Dans le cas d’une proportion à trois termes, le moyen proportionnel (deuxième terme) est une moyenne proportionnelle des premier et troisième termes.