radian

radian

Unité de mesure d’angle définie comme étant la mesure d’un angle au centre sous-tendu par un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle.

Dans l’illustration ci-dessous, l’angle BOA mesure un radian si l’arc AB, et non pas la corde AB, a la même longueur que le rayon r.

Si l’arc AB a la même mesure que le rayon, alors la corde AB a une mesure inférieure au rayon.

Notation

La mesure du radian est notée « rad » qui se lit « radian ».


Le système de mesure dans lequel le radian est l’unité de mesure d’angle est souvent appelé le système circulaire de mesure d’angle à cause de l’association entre le radian et le cercle.

Le schéma ci-dessous illustre les relations existant entre la mesure du rayon d’un cercle et celle d’un radian :

  • m\(∠\)BOA ≈ 57,3° et m\(∠\)COA = 60°.
  • m\(\overline{\textrm{AO}}\) = m\(\overline{\textrm{OC}}\) = m\(\overline{\textrm{AC}}\) = r.
  • m\(\overline{\textrm{AO}}\) = m\(\overline{\textrm{OB}}\) = m\(\stackrel{\frown}{\textrm{AB}}\) = r.

Comme on le voit dans l’illustration ci-dessous, un angle plein a pour mesure 2π radians ou environ 6,283 rad.
Un radian vaut environ 57,295°.