Proportion
Égalité de deux rapports.
Terminologie
- Dans une proportion notée [latex]\dfrac {a} {b} =\dfrac {c} {d}[/latex] ou a : b :: c : d, on lit « a est à b ce que c est à d » et on écrit : ad = bc.
- Les éléments a et d sont appelés les extrêmes (ou termes extrêmes) alors que les éléments b et c sont appelés les moyens (ou termes moyens).
- Dans une proportion à trois termes [latex]\dfrac {a}{b} =\dfrac {b} {c}[/latex] , le deuxième terme b est appelé un moyen proportionnel.
Les opérations suivantes sont admises à partir de la proportion [latex]\dfrac {a} {b} =\dfrac {c} {d}[/latex] :
[latex]\dfrac{a + b}{b}[/latex] = [latex]\dfrac{c + d}{d}[/latex] et [latex]\dfrac{a\space –\space b}{b}[/latex] = [latex]\dfrac{c\space –\space d}{d}[/latex]
[latex]\dfrac{a}{a + b}[/latex] = [latex]\dfrac{c}{c + d}[/latex] et [latex]\dfrac{a}{a\space –\space b}[/latex] = [latex]\dfrac{c}{c\space –\space d}[/latex]
[latex]\dfrac{a}{b}[/latex] = [latex]\dfrac{c}{d}[/latex] = [latex]\dfrac{a + c}{b + d}[/latex] = [latex]\dfrac{a\space –\space c}{b\space –\space d}[/latex]
Exemples
Pour calculer 15 % de 200, on écrit d'abord la proportion suivante : [latex]\dfrac{15}{100}[/latex] = [latex]\dfrac{x}{200}[/latex]. On applique ensuite les règles permettant de résoudre une équation du premier degré à une inconnue et on obtient : x = 30.Note didactique
- Il ne faut pas confondre un moyen proportionnel avec la moyenne proportionnelle.
- Dans le cas d'une proportion à trois termes, le moyen proportionnel (deuxième terme) est une moyenne proportionnelle des premier et troisième termes.