Le produit cartésien de l’ensemble A par l’ensemble B est l’ensemble de tous les couples dont l’origine est un élément de l’ensemble A et l’extrémité est un élément de l’ensemble B.
Symbole
Le symbolisme « A ☓ B » se lit : « A produit cartésien B ».
- Le produit cartésien n’est pas commutatif.
- Le produit cartésien est aussi défini par : A ☓ B = {(x, y) | x ∈ A ∧ y ∈ B}.
- Le produit cartésien A ☓ A est généralement noté A\(^{2}\) et est appelé le carré cartésien de A.
Exemple
Soit les ensembles A = {a, b, c} et B = {0, 1, 2}.
Alors : A ☓ B = {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2), (c, 0), (c, 1), (c, 2)}.
Si l’ensemble A comprend m éléments et l’ensemble B comprend n éléments, alors le produit cartésien A ☓ B comprend m ☓ n éléments.