Si
A et
B sont deux
évènements d'une
expérience aléatoire, alors la probabilité conditionnelle de l'évènement
A, une fois que l'évènement
B s'est produit, est le
rapport de la probabilité que
A et
B se produisent simultanément à la probabilité de
B (considérée ici comme non nulle).
Notation
La façon de noter la « probabilité conditionnelle de l'évènement A une fois qu'un évènement B s'est produit » est [latex]\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})[/latex] qui se lit : « la probabilité de A selon B ».
Formule
La probabilité conditionnelle de l'évènement A, une fois que l'évènement B s'est produit, est donnée par : [latex]\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})[/latex] = [latex]\dfrac{\textrm{P}(\textrm{A} ∩ \textrm{B})}{\textrm{P}(\textrm{B})}[/latex]
Exemple
Soit l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard une carte d'un jeu de 52 cartes.
Soit les évènements A : Tirer un roi et B : tirer une carte rouge.
On sait qu'il y a 4 rois dans le jeu et 26 cartes rouges dont 2 roi rouges.
[latex]\textrm{P(B)}[/latex] = [latex]\dfrac{26}{52}[/latex] = [latex]\dfrac{1}{2}[/latex]
[latex]\textrm{P(A ∩ B)}[/latex] = [latex]\dfrac{2}{52}[/latex] = [latex]\dfrac{1}{26}[/latex]
[latex]\textrm{P}_\textrm{B}(\textrm{A})[/latex] = [latex]\dfrac{\dfrac{1}{26}}{\dfrac{1}{2}}[/latex] = [latex]\dfrac{1}{13}[/latex]
