Pente d'une droite dans un plan cartésien
Dans un plan cartésien, la pente m de la droite qui passe par deux points donnés P(x1, y1) et Q(x2, y2) est le rapport de la variation des ordonnées à la variation des abscisses.
Le concept de pente est lié à l'étude de figures dans le plan cartésien, dans lequel le repère est orthonormé.
Le terme pente est parfois remplacé par les expressions coefficient directeur ou coefficient angulaire, dans certains ouvrages.
Formule
La formule pour calculer la pente m d'une droite qui passe par les points P([latex]x_{1}[/latex], [latex]y_{1}[/latex]) et Q([latex]x_{2}[/latex], [latex]y_{2}[/latex]) est : [latex]m = \dfrac{∆y}{∆x}[/latex] = [latex]\dfrac{y_2\space –\space y_1 }{x_2\space –\space x_1 }[/latex], où ∆y représente la variation des ordonnées et ∆x représente la variation des abscisses.Propriétés
- Si la droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, son équation est de la forme y = mx + b où m désigne la pente de la droite.
- En signalisation routière, la pente est exprimée en pourcentage. Ainsi une pente de 10 % signifie que sur une distance horizontale de 100 mètres, la dénivellation est de 10 m, comme par exemple : [latex]\frac{410\space –\space 400}{100}[/latex] = [latex]\frac{10}{100}[/latex] = 10 %.
- Dans un plan cartésien, deux droites de même pente sont parallèles et vice versa.
- Dans un plan cartésien, deux droites perpendiculaires ont des pentes inverses et de signes contraires et le produit de leurs pentes est égal à –1.
Exemples
- La droite d'équation y = 4x + 3 a une pente de 4.
- La pente de la droite qui passe par les points P(−3, 3) et Q(6, −1) est donnée par : m = [latex]\dfrac{∆y}{∆x}[/latex] = [latex]\dfrac{−1 –3}{6 –(−3)} = \dfrac{−4}{9}[/latex].
- Les droites d'équations y = 2x + 7 et y = 2x − 8 sont parallèles, puisqu'elles ont même pente : 2.