nombre polygonal

nombre polygonal

Nombre figuré qu’on peut représenter par un polygone régulier convexe ou par une suite partiellement superposée de polygones réguliers convexes.

Si le polygone régulier convexe a \(c\) côtés et si, sur chaque côté, sont répartis \(n\) points, les sommets étant inclus, on distingue alors deux sortes de nombres polygonaux :

  1. ceux qui sont représentés sur le périmètre du polygone : \(\textrm{p}_{n}^{c}\) = \(c\)(\(n\) – 1)
  2. ceux qui sont représentés sur la surface fermée du polygone : \(\textrm{P}_{n}^{c}\) = \(\dfrac{(c\space –\space 2)n^2 –\space (c\space –\space 4)n}{2}\)

Exemple

Pour les nombres triangulaires :

  1. \(\textrm{p}_{n}^{3}\) = 3(\(n\) – 1)   et   \(\textrm{p}_{5}^{3}\) = 3(5 – 1) = 12
  2. \(\textrm{P}_{n}^{c}\) = \(\dfrac{(c\space –\space 2)n^2 –\space (c\space –\space 4)n}{2}\)   et   \(\textrm{P}_{n}^{3}\) = \(\dfrac{n(n + 1)}{2}\)  et  \(\textrm{P}_{5}^{3}\) = \(\dfrac{5(5 + 1)}{2}\) = 15