maximum d’une fonction

maximum d’une fonction

Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit \(x\) de E, f(\(x\)) est inférieur ou égal à f(a).

On dit alors que M est le maximum de l’ensemble des images de f.

Exemple

Soit la fonction définie par f(\(x\)) = –\(x^{2}\) + 4, représentée par la parabole ci-dessous :

Maximum

Si \(x = 0\), alors \(f(x) = 4\).
Pour toute autre valeur de \(x\), \(f(x) < 4\).
Le maximum de l’image de cette fonction est donc 4.
On peut aussi dire que 4 est le maximum de la fonction f.

Si on a la fonction définie par \(f(x) = x^{2} + 4\), cette fonction n’a pas de maximum, mais son minimum est 4.