Maximum d'une fonction
Une fonction f définie dans un sous-ensemble E de nombres réels admet un maximum M en un point a de E si M = f(a) et si, quel que soit [latex]x[/latex] de E, f([latex]x[/latex]) est inférieur ou égal à f(a).
On dit alors que M est le maximum de l'ensemble des images de f.
Exemple
Soit la fonction définie par f([latex]x[/latex]) = –[latex]x^{2}[/latex] + 4, représentée par la parabole ci-dessous :
Si [latex]x = 0[/latex], alors [latex]f(x) = 4[/latex].
Pour toute autre valeur de [latex]x[/latex], [latex]f(x) < 4[/latex].
Le maximum de l'image de cette fonction est donc 4.
On peut aussi dire que 4 est le maximum de la fonction f.
Si on a la fonction définie par [latex]f(x) = x^{2} + 4[/latex], cette fonction n'a pas de maximum, mais son minimum est 4.