Une fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) est une fonction du plus petit entier supérieur ou égal à x si et seulement si : ∀x ∈ [n, n + 1] : x → ⌈x⌉ = n + 1 où n ∈ \(\mathbb{Z}\) et n ≤ x ≤ n + 1.
La fonction du plus petit entier supérieur ou égal à un nombre retourne un arrondi par excès de la valeur réelle du nombre.
Notation
La fonction du plus petit entier supérieur ou égal à x est notée ⌈x⌉ et se lit « valeur entière par excès de x ».
On utilise la notation ⌈x⌉ pour désigner « le plus petit entier supérieur ou égal à » par opposition à la notation ⌊x⌋ pour désigner le plus grand entier inférieur ou égal.
Exemple
Si on veut savoir combien de douzaines d’oeufs il faudra acheter pour servir un oeuf à chaque personne d’un groupe de x convives, le nombre de douzaines est donné par la fonction du plus petit entier supérieur ou égal à x définie par f(x) = ⌈x⌉.
Ainsi, pour servir 27 personnes, il faudra acheter 3 douzaines d’oeufs, soit ⌈27 ÷ 12⌉ = ⌈2,25⌉ = 3, puisque 3 est le plus petit nombre entier supérieur à 2,25.