Une fonction f de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) est une fonction du plus grand entier inférieur ou égal à x si et seulement si : ∀x ∈ [n, n + 1] : x → [x] = n où n ∈ \(\mathbb{Z}\).
La fonction du plus grand entier est synonyme de fonction partie entière.
Symbole
La fonction du plus grand entier inférieur ou égal à x se note [x] et se lit « partie entière de x ».
On utilise aussi parfois la notation ⌊x⌋ pour désigner le plus grand entier inférieur ou égal à, par opposition à la notation ⌈x⌉ utilisée pour désigner le plus petit entier supérieur ou égal à.
Exemples
- Voici un graphique de la fonction du plus grand entier inférieur ou égal à.
Le petit cercle « ο » à l’extrémité de chaque palier signifie que le point limite du palier n’appartient pas au graphique de cette fonction.
- On veut connaitre le nombre d’équipes de 5 joueurs que l’on peut former avec un choix de 17 candidats.
Puisque chaque équipe doit comporter 5 joueurs, on ne pourra former que 3 équipes : f(17) = [17 ÷ 5] = 3.