F(\(x_i\)) = P(X ≤ \(x_i\))
Exemple
Soit un dé honnête dont les six faces sont identifiées par les figures As, Roi, Dame, Valet et les valeurs Dix et Deux d’un jeu de cartes. Soit une variable aléatoire définie par la fonction X de l’ensemble Ω des résultats possibles sur un ensemble E de valeurs attribuées à ses faces tel que E = {100, 50, 20, 10, 5, 1}, de la façon représentée dans le tableau suivant :
| Résultat (A) | P(A) | X(A) |
| As | \(\frac{1}{6}\) | 100 |
| Roi | \(\frac{1}{6}\) | 50 |
| Dame | \(\frac{1}{6}\) | 20 |
| Valet | \(\frac{1}{6}\) | 10 |
| Dix | \(\frac{1}{6}\) | 5 |
| Deux | \(\frac{1}{6}\) | 1 |
Cela signifie que, par exemple, le joueur marque 50 points s’il tire un Roi, ou un point s’il tire un Deux. Les gains se répartissent donc dans l’intervalle [1, 100].
La fonction F est donc la fonction de répartition de la variable aléatoire X et F(\(x_i\)), où \(x_i\) ∈ [1, 100], est la probabilité de l’évènement « la valeur de la variable aléatoire X est strictement inférieure à \(x_i\) ».
Les valeurs de F sont décrites dans le tableau suivant :
| \(x_i\) | F(\(x_i\)) = P(X < \(x_i\)) |
| \(x_i\) ≤ 1 | 0 |
| 1 < \(x_i\) ≤ 5 | \(\frac{1}{6}\) |
| 5 < \(x_i\) ≤ 10 | \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\) |
| 10 < \(x_i\) ≤ 20 | \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\) |
| 20 < \(x_i\) ≤ 50 | \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\) |
| 50 < \(x_i\) ≤ 100 | \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) |
| 100 < \(x_i\) | \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}= 1\) |